在量子力学和线性代数中，伴随性、酉性、正规性和厄米性都是重要的概念，它们之间有一定的联系和区别。

伴随性：

通常与复矩阵或复线性变换相关。一个复矩阵A的伴随矩阵（通常用A*表示）是通过取A中每个元素的共轭复数并转置得到的。伴随矩阵在量子力学中尤其重要，因为它与矩阵的厄米性、酉性等性质密切相关。

酉性：

酉矩阵（或称为幺正矩阵）是一个满足其伴随矩阵（共轭转置）与其逆矩阵相等的复矩阵。具体地，如果A是一个n阶复矩阵，且满足AA* = A*A = I（其中I是单位矩阵），那么A就是酉矩阵。酉矩阵的列向量（或行向量）构成复向量空间的一个正交规范基，因此酉矩阵在几何上对应于复向量空间的旋转或反射。在量子力学中，酉矩阵用于描述不改变系统状态内积的变换，如时间演化算符。

正规性：

正规矩阵是一个满足其伴随矩阵与其乘积等于其乘积与伴随矩阵的复矩阵。即，如果A是一个复矩阵，且满足AA* = A*​A，那么A就是正规矩阵。正规矩阵的一个重要性质是它可以对角化，即存在一个酉矩阵U，使得U*AU是一个对角矩阵。正规矩阵包括酉矩阵、厄米矩阵等作为特例。

厄米性：

厄米矩阵（或称为自共轭矩阵）是一个满足其等于其伴随矩阵的复矩阵。即，如果A是一个复矩阵，且满足A = A*，那么A就是厄米矩阵。厄米矩阵的对角线元素是实数，且其本征值也是实数。在量子力学中，厄米矩阵对应于可观测量的算符，因为可观测量的测量值必须是实数。

联系：

酉矩阵与厄米矩阵：一个酉矩阵的伴随矩阵是其逆矩阵，而一个厄米矩阵的伴随矩阵是其本身。因此，如果一个酉矩阵是对称的（即其转置等于其本身），那么它就是一个厄米矩阵。反之，如果一个厄米矩阵满足其平方等于单位矩阵，那么它就是一个酉矩阵。

正规矩阵与酉矩阵、厄米矩阵：正规矩阵是一个更广泛的概念，它包括了酉矩阵和厄米矩阵作为特例。事实上，任何酉矩阵或厄米矩阵都是正规的，因为它们的伴随矩阵与自身的乘积满足交换律。

对角化：酉矩阵和正规矩阵都可以通过酉变换对角化，而厄米矩阵由于其本征值为实数，也可以通过实数正交变换对角化。

区别：

定义不同：酉矩阵、正规矩阵和厄米矩阵的定义基于不同的数学性质。酉矩阵强调其逆矩阵与伴随矩阵的关系，正规矩阵强调伴随矩阵与乘积的交换性，而厄米矩阵则强调其等于自身的伴随矩阵。

性质不同：虽然这三种矩阵都有一些共同的性质（如可对角化），但它们在其他方面表现出明显的差异。例如，酉矩阵的列向量构成正交规范基，而厄米矩阵的对角线元素和本征值都是实数。

在量子力学中的角色不同：在量子力学中，酉矩阵通常用于描述不改变系统状态内积的变换（如时间演化），厄米矩阵则对应于可观测量的算符。正规矩阵虽然不如酉矩阵和厄米矩阵在量子力学中有直接的物理意义，但它们在数学上提供了一种方便的工具来研究和处理更一般的复矩阵。