人工智能目前的难题是一个统计学的算法只能进行已知世界的优化，不能满足对未知世界的探索。要进行未知世界的探索就要运用多重复数群的运算规则。

一个事物要存在于一个一空间群中，这个事物在这个群形成多个一重复数。这个空间两个多重复数以上会形成一个供全体群内部事物存在的公共空间。每个事物都在空间里通过独立维度表现性质。所有二重复数它们闭合空间内部的维度形成独立的维度和可以融合的维度，从而形成由二重复数构成的二空间和存在于空间中的事物。比如物理学的轻子，和介子，但是要在三重复数空间展现。两个二重复数形成形成一个三重复数，同时形成可以融合的公共空间和独立于空间的维度。三空间里存在两个互相正交的二空间使二空间的事物(包括空间)可以穿行于三空间。

三空间中的独立维度形成独立于空间的事物，这个事物实际就是开始的一重复数，在三空间形成事物群，这个群中也包括二空间和二空间的事物。标准模型即可用二重复数和三重复数的独立维度描述。正交群的同伦周期是8，所有多重复数群里每个多重复数的

维度最多是8维，多重复数的最大维度也就是三空间。里面包括二空间和一空间。三空间中就包含所有三重复数形成的独立维度组合，及二重复数在三空间里的维度组合。

全体由闭台空间里多重复数群的相互关系组成的庞加莱代数是辩证的数学关系。可以描述一个事物在这个事物群里的规律，也可以描述一个群体在和另外一个群体在公共空间里的规律，还可以描述这个群体在上一重空间的规律。

最直接的应用就是相对论物理，量子物理及二者的统一规则。同时也可以在大数据的运算，区块链的应用，特别是人工智能

等应用。理论上只要是一个闭合的事物群体都可以被精确描述和运算。

多重复数群的运算规则就是描述在闭合的大群里描述由子群间组成的关系。